Blog de Ulises

En 60 segundos: Los teoremas de Gödel

Los matemáticos dicen que una teoría consistente es aquella que no tiene contradicciones, es decir, no se puede demostrar una cosa y su contraria a la vez. Por ejemplo, podríamos demostrar que, 2 + 2 = 4, pero no simultáneamente que la suma de dos y dos es diferente a cuatro. También dicen que una teoría completa es la que puede responder cualquier pregunta. En una teoría completa toda fórmula es demostrable o refutable.

Pues bien, en 1931, Kurt Gödel publicó dos teoremas que se pueden resumir como: "un sistema de axiomas o es incompleto o es inconsistente, pero no puede ser completo y consistente a la vez." Lo cual implica que no hay teoría matemática capaz de describir los números naturales ni la aritmética de forma consistente y completa a la vez...  así, cómo ven.

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